Еще раз о внимательности в математике
Еще раз о внимательности в математике
Автор: Гайворонская Ольга Ивановна, кпн
ГАПОУ СО «УОР № 1 (колледж)», Екатеринбург
Аннотация. В этой статье автор рассматривает часто встречающуюся проблему ошибок по невнимательности в математике. В статье сделана попытка описать истинные, а не поверхностные причины такой невнимательности.
Ключевые слова: внимательность, ошибка по невнимательности, понимание в математике.
Тематическая рубрика: Средняя школа.
Ошибка «по невнимательности» одна из самых частых и обидных ошибок. Отношение к этой ошибке часто бывает снисходительным: «я все понимаю, решение у меня правильное, но ответ не сошелся, так как я был не внимателен». Часто учителя «входят в положение» и выставляют хоть и сниженную, но положительную оценку. Это понятно. Однако в экзамене по математике такая снисходительность не проходит – ребенок теряет балл полностью. Идеологи ОГЭ и ЕГЭ объясняют такую суровость оценки не «технической необходимостью», но считают ошибку «по невнимательности» свидетельством недостаточных умений именно в математике. Это вполне согласуется с требованиями ФГОС.
Таким образом, работа с учениками по отработке навыка внимательности должна проводиться планомерно и с осознанием причин этой невнимательности. Только в этом случае можно подобрать действенные методики искоренения невнимательности. В данной статье предложено описание некоторых причин невнимательности.
Прежде всего, заметим, что в категорию невнимательности часто относят ситуации, связанные на самом деле с проблемами понимания. К таким ситуациям относится «невнимательное прочтение текста задания». Ребенок читает задание, но, используя данные из него (иногда даже не все, или искажая их), решает совсем другую задачу. Учителя объясняют это тем, что ребенок от волнения или по какой-то другой причине невнимательно прочитал текст задания, что привело к неверному осмыслению этого задания. Однако дело может быть совсем в другом. Часто дети вообще не ставят себе целью осмыслить текст. Ребенок, который осваивает решение задач через запоминание «шаблонов» решения, обычно читает текст задания очень внимательно. Однако, его внимание направлено на нахождение «ключевых» слов и знаков, которые помогут ему правильно подобрать нужный шаблон решения. Такое прочтение текста, конечно, никакого отношения не имеет к внимательному выяснению смысла задания.
Ребенок при подготовке к экзамену действительно тренирует свою внимательность, но критерием такой внимательности является не правильное осмысленное решение задачи, а внимательное выискивание полного набора ключевых слов и знаков. С псевдо-невнимательностью в такой ситуации можно бороться только, добиваясь умения решать задачи не по формальному шаблону. Работающих общеизвестных технологий освоения математики через понимания практически нет, поэтому эта проблема с большим или меньшим успехом решается учителями, которые применяют свои наработки.
Второй тип невнимательности – невнимательное переписывание при различных преобразованиях, например, дети теряют части выражений, заменяют знаки действий, неверно переписывают числа и прочее. Как это ни странно, но и такая невнимательность тоже связана с непониманием математического смысла. Обычно, заметив за собой такого типа ошибки, ребенок пытается тренировать свое внимание в сторону точного копирования. Система записи может помочь копировать без ошибок. Для этого каждая новая запись должна начинаться с новой строки. Но все же истинная внимательность в этом случае тренируется совсем другим способом. Прежде чем списывать пример в тетрадь (часты ошибки именно при списывании), необходимо, глядя на пример в учебнике, продумать несколько первых шагов преобразований, осознать цель своих действий, подключить те знания, которые могут помочь добиться этой цели.
Нужно сказать, что цель должна быть не столько «математической» (нужно, например, упростить выражение), но индивидуальной, например, сделать какое-то преобразование с целью получить новый вид выражения, в котором будет виднее поле дальнейших возможностей. В этом случае цель достигается, но результат может не удовлетворить. После этого нужно ясно представить в уме, как будет выглядеть первая и даже вторая строчка записи после этих преобразований. В этом случае, списанный неверно кусок примера сразу обратит на себя внимание из-за невозможности сделать задуманные преобразования. Чем больше строчек ребенок может представить, тем меньше он сделает ошибок «по невнимательности», а если и сделает, ошибки при переписывании, то сразу же их исправит. Понятно, что такую внимательность можно получить, только понимая задачу.
Третий тип невнимательности связан с неверными вычислениями. Многие вычисления делаются по алгоритмам «в столбик» и «уголком», а также с применением формул, по которым преобразуются арифметические выражения. По поводу преобразований написано раньше: ребенок, например, не сделает неверных вычислений, если полученный вариант вида выражения не даст выполнить запланированные ребенком действия. Конечно, он может неверно запланировать, но это уже опять связано не с внимательностью, а с пониманием.
Правильное выполнение алгоритмов действий, особенно деления, обычно связано с тем, что алгоритмы выполняются немного по-разному в зависимости от того, какие конкретно числа участвуют в вычислениях. Например, при умножении в столбик на «круглое» число (с нулями в конце), можно сдвигать это число вправо относительно первого множителя так, что единицы перестают находиться под единицами. Применяя эти упрощения, ученики начинают путать разные алгоритмы, поэтому учителя стараются все свести к универсальному исполнению. Именно поэтому часто в умножении в столбик дети пишут строчки, состоящие из одних нулей. Если избегать таких строчек, то нужно «внимательно» следить за позициями, куда вписываются цифры. Ошибки при такой записи алгоритма опять же относят к невнимательности. Понятно, что на самом деле, речь идет о непонимании сути алгоритма, о непонимании того, откуда он такой взялся.
То же самое можно сказать о пропуске нулей в частном при делении уголком. Много ошибок в расстановке запятых при действиях с десятичными дробями, и они тоже связаны часто с непониманием системы записи десятичных дробей и непонимания того, как эти алгоритмы связаны с алгоритмами действий в обыкновенных дробях.
Вовремя заметить ошибку в вычислениях помогает проверка результата на достоверность. Чаще всего, предлагается выполнить действие в приближенных целых числах. Это действительно, помогает. Лучше даже выполнить такую работу до того, как начали считать по алгоритму. Но и в этом случае, ребенок должен понимать идею округления, позиционную запись чисел (проверяя результат с приближенными числами, он может неверно определить эти числа). Проверка результата деления умножением, как это часто предлагается – слишком затратный метод, кроме того и алгоритм, которым проверяют, тоже может быть выполнен неверно.
Конечно, и хорошо знающий и понимающий математику может ошибиться «по невнимательности». В этом случае как раз и можно говорить о невнимательности в истинном понимании. Однако всегда можно найти причину этой невнимательности. Это может быть волнение, цейтнот, излишняя самоуверенность (слишком много сделано в уме без записи промежуточных результатов), нежелание слишком сильно сосредотачиваться, поскольку цена ошибки невысока и прочее. В этом случае, действительно внимание рассеивается, поскольку ребенок пытается одновременно выполнить и удержать в памяти много мыслей. В каждом случае должна быть проведена соответствующая работа. Если речь идет о невнимательности понимающего математику ученика, то достаточно бывает дать пару-тройку психологических и организационных советов.
Можно с уверенностью сказать, что невнимательность в математике связана не с рассеянностью ученика, с его неспособностью сосредоточиться (психические качества), а с непониманием самой математики. Поэтому отговорка: «Ну что, поделать, я всегда такой невнимательный» не работает. «Поделать» как раз есть что – осваивать математику не через натаскивание на решение основных типов заданий, а через понимание. Поскольку это-то как раз и не получается, то и невнимательность будет частой ошибкой.
